Gdy zmieniano ordynację do Senatu jedni przyjmowali to z wielkimi nadziejami, inni z obawami. Zachowując wtedy dystans do obu tych grup, obstawiałem przewidywalność wyników, nie zaś jakąś rewolucję – czy to pozytywną, czy negatywną. Można sprawdzić przytaczane wtedy argumenty i przewidywania. Te ostatnie skorygowane zostały już po zgłoszeniu kandydatów. Nim przyjdzie do nich wrócić, obraz ogólny. Najpierw punkt odniesienia – wyniki sejmowe. Wewnętrzny pierścień to głosy, zewnętrzny – mandaty. Małe podsumowanie proporcjonalności wyborów – obraz preferencji jest oddawany, choć dość grubą kreską.
 

Jak w takim zestawieniu wyglądał Senat? Zsumowałem głosy na kandydatów poszczególnych komitetów i podobnie jak w przypadku Sejmu zestawiłem z mandatami. Najpierw jednak dla 2007 roku. Wtedy wyglądało to tak (CdS – Cimoszewicz do Senatu, PKS – pozostałe komitety sejmowe, czyli SO, LPR, UPR, Prawica Marka Jurka i Mniejszość Niemiecka):
 
Cóż – porażająca dominacji dwójki partii, zaś jednomandatowa luka dla Cimoszewicza to bardzo niebanalny efekt tamtego systemu (tu szczegóły).
To dwa punkty odniesienia, bez których ocenić wyniki senackich wyborów można tylko na podstawie chciejstwa. Chciejstwo oczywiście nie jest tu do pominięcia. Nadzieje rozbudzone zmianą skutkowały nowymi inicjatywami i obrazek nieco się skomplikował. Dla Cimoszewicza, Borowskiego i Sierakowskiej stworzyłem osobne „ugrupowanie” – PO/SLD, jako że cała trójka miała oficjalne poparcie obu tych partii. Do OdS zaliczyłem wszystkich kandydatów popieranych na oficjalnej stronie tej inicjatywy. Do kandydatów Autonomii dla Ziemi Śląskiej (AdZŚ) zaliczyłem Kutza, który zyskał ich poparcie. Pod skrótem „PKS” znów kryją się pozostałe komitety sejmowe – PJN, NP-JKM etc.
 

Zmiana reguł przyniosła zmianę wyniku. Tyle tylko, że trzeba dużo dobrej woli, by uznać go za jakiś przełom. Większe zmiany wewnątrz kółka, choć też bez żadnej rewolucji.
Ci, którzy się takiego przełomu spodziewali, mają powód do rozczarowania. Lecz taki wynik to także całkowite zaprzeczenie tez o „stu Stokłosach”. Nawet ta marna czwórka „niezależnych” kandydatów to nie są żadne nowe jakości w polityce. Mówienie o czymś takim w przypadku Cimoszewicza i Borowskiego to jawna drwina, Kutz to dowód na siłę nie tyle osobowości, co status quo (ponoć PO nie była w stanie znaleźć dla niego kontrkandydata, choć chciała).
Z drugiej strony wyniki OdS i śląskich autonomistów są potwierdzeniem zjawiska, które miało swój początek w zeszłorocznych wyborach sejmikowych. W tych okręgach, gdzie wystawili kandydatów, zdobyli odpowiednio – prawie 15 i prawie 24 proc. głosów. Gdyby takie wyniki uzyskali w wyborach sejmowych, byliby znaczącą siłą. Tyle tylko, że senacka matematyka zadziałała tu zdecydowanie przeciwko nim, nawet jeśli psychologia była po ich stronie. Nie wiadomo, czy bez impulsu, jakim była zmiana ordynacji i publiczne przewidywania roli osobowości, czy nawoływania do utworzenia „izby samorządowej”, w ogóle by wystartowali. Nie wiadomo też, czy w wyborach rozstrzygających o rządach nad krajem wyborcy tak chętnie by ich wskazywali. Nie da się też ukryć, że mandat dla Ślązaków to przede wszystkim efekt niebanalnych relacji Kutz-Platforma, zaś  Obremskiemu we Wrocławiu dał szansę SLD, nie wystawiając tam swojego kandydata. Bez tego OdS mógłby zostać kompletnie z niczym. Tym niemniej, co czwarty głos zdobyty przez kandydatów Dutkiewicza na Dolnym Śląsku to niezła zapowiedź przed następnym sejmikowym głosowaniem. To przesłanka poważnych zmian, nawet jeśli dziś wynik OdS jest kwitowany jako porażka.

Czy wprowadzenie JOW pogłębiło przewagę dużych partii? W porównaniu z poprzednim systemem tezy takiej postawić się nie da. Trzy dodatkowe mandaty dla PO warto zauważyć, podobnie jak 8 mandatów mniej dla PiS. Trzeba jednak pamiętać, że wyniki w obu wyborach – przed czterema laty i teraz – były bardzo zależne od strategii wystawiania kandydatów. Do dłuższa opowieść, do której przyjdzie jeszcze wrócić. Podobnie jak do skali indywidualnego zwycięstwa – np. dwa mandaty PSL zdobył trochę „psim swędem” –  większością mniejszą niż jeden procent, w warunkach ponadprzeciętnego rozproszenia głosów.
Wyniki wyborów Senatu w 2007 roku były skrajnie nieproporcjonalne. Indeks Gallaghera wyniósł w nich 25,8. To przebija wszystko, co jest znane w krajach o porównywalnej z Polską wielkości. Wyjątkiem są wybory w Albanii w 2005 roku, po których zmieniono ordynację. Dla przykładu wartości indeksu dla ostatnich wyborów to 11,3 w Australii, 13,6 we Francji, 12,4 w Kanadzie, 15,1 w Wielkie Brytanii i 3,1 w USA. W naszym Sejmie to niecałe 4. O wyższym wskaźniku przesądza to, że system partyjny konfiguruje się pod wybory sejmowe, zaś w wyborach drugoplanowych wyborcy trochę częściej wskazują mniejsze partie, choć w tym systemie mają one mniejsze szanse. Psychologia przechyla tu zatem szalę na stronę małych – zupełnie odwrotnie, niż w twierdzeniu Duvergera – lecz matematyka sprowadza to brutalnie na ziemię. Rzeczony indeks w tych wyborach niby spadł, jednak zupełnie nieznacznie – do jakichś 24 (zależy, jaki liczyć naszych „polityków lewicy starszego pokolenia”). Dalej jest chorobliwie wysoki.
Generalnie jednak dominującą cechą takich wyborów jest ich lokalna przewidywalność. 90 procent mandatów przypadło tym kandydatom, których wskazywały przedstawiane tu jeszcze w styczniu symulacje. To zaś dopiero początek. Za cztery lata, jeśli nie dojdzie do politycznego trzęsienia ziemi, będzie znaczne trudniej znaleźć poważnych przeciwników dla dzisiejszych zwycięzców. Choć nie dla wszystkich. Temu chciałbym poświęcić kolejną notkę. Jednak by to analizować na chłodno, trzeba porzucić bezpodstawne nadzieje i obawy. Status quo drgnęło, lecz się nie posypało. Dalsze jego losy trzeba wyczytywać w pojawiających się pęknięciach. Czy faktycznie są groźne?

Rzucona przez Zbigniewa Ziobrę propozycja stworzenia po prawej stronie duetu partii jest świetną okazją do jeszcze jednej refleksji nad wynikiem wyborów. Nie raz zadawano mi w ostatnich tygodniach pytanie, dlaczego rządowa koalicja, pomimo spadku poparcia, zdołała zachować większość. Dlaczego PO straciła znacznie mniej mandatów niż PiS, przy porównywalnym spadku procentowym?
O niebanalnych efektach stosowania systemu d’Hondta przy podziale 460 mandatów w 41 okręgach, pisałem jeszcze przed wyborami. Dziś wypada wrócić do opisanego tam modelu i sprawdzić, czy pasuje do tegorocznych danych.
Wykres pokazuje, jaki ostateczny wpływ na liczbę otrzymywanych przez partię mandatów mają trzy czynniki – próg wyborczy, różna waga głosu w okręgach oraz bonusy za kolejność w okręgach. Te trzy czynniki odpowiadają za modyfikacje wyniku wyborów od czystego udziału w liczbie zdobytych głosów do liczby otrzymanych mandatów. Dla porównania po lewej sytuacja z 2007 roku (powiększa się po kliknięciu):
 

Jak  widać, model pasuje minimalnie tylko słabiej niż w 2007 roku. Gdzieś przy zaokrąglaniu głosów PO miała trochę szczęścia i dostała 3 mandaty więcej kosztem PSL. Ta niewielka frustracja ludowców nie zmienia jednak faktu, że pojawienie się piątej partii, zgodnie z wyliczeniami Schustera i kolegów, zwiększa nagrodę dla zwycięzcy wyborów. W 2007 roku PO, przy identycznej liczbie zwycięstw w okręgach, dostała z tego tytułu dodatkowe 15 mandatów. W 2011 – już prawie 20. PSL zaś nie dostał z tytułu kolejności mniej, bo nieuchronnie większa strata „peletonu” rozłożyła się teraz na trzy partie, nie zaś na dwie. Łączna nagroda PiS też urosła – z prawie 18 mandatów na prawie 20, tym niemniej dystans do zwycięzcy się powiększył. Straty skrupiły się na lewicy – straciwszy „na wejściu” jakąś jedną trzecią, SLD „na wyjściu” otrzymał połowę tego, co przed czterema laty.
Zachowanie komfortowej sytuacji przez Donalda Tuska to jeszcze jeden dowód, że jest on niewiarygodnym szczęściarzem. Te trzy przypadkowe mandaty dla jego partii to tylko wisienka na torcie. By przekonać się, że zasługami w sprawie zwycięstwa powinien się dzielić z liderami dwóch głównych partii opozycyjnych, trzeba spojrzeć na następny wykres. Przedstawiono na nim trzy możliwe scenariusze. W pierwszym lider nowej formacji zakłada na serio koszulkę z napisem „SLD”. Grzegorz Napieralski nie upiera się, by zostać Donaldem Kaczyńskim lewicy, lecz ściąga na listy wszystkich lewicowych świętych i umiejętnie rozpisuje na głosy przekaz adresowany do różnych środowisk. W efekcie wszystkie te głosy, które padły na SLD i RPl, padają na jedną listę. Pozostałe listy bez zmian.
W drugim scenariuszu w sercu Prezesa górę bierze wyrozumiałość nad ojcowską surowością. Po przegranych wyborach 2010 przytula do serca swe grzeczniejsze lecz chwilowo rozbrykane dzieci, by ukoić ich żale. PJN nie powstaje a te głosy, które zdobył, padają na PiS.  Reszta bez zmian.
W trzecim Prezes, idąc za radą Delfina, dziś dającego wyraz swej politycznej adolescencji, instytucjonalizuje dwa nurty prawicy – zdecydowany i umiarkowany.  PJN zostaje zasilony co piątym głosem PiS, uzyskując tym samym 8% poparcia, przy zachowaniu przez partię-matkę 24%.
Dla każdego scenariusza ostateczny podział mandatów. Na końcu, dla przypomnienia, podział z 9.10.
 
Uniknięcie rozproszenia głosów, czy to przez lewicę, czy przez prawicę, odbiera koalicji PO-PSL większość. Obecny wynik nie pozostawia opozycji złudzeń. Dwa pierwsze scenariusze to poważne podważenie legitymacji koalicji i osobistej pozycji Tuska. Było do tego bliżej, niż może się niektórym zdawać. Dziś w interpretacjach króluje zjawisko „pewności wstecznej” – mechanizm psychologiczny, wedle którego to, co się zdarzyło, najwyraźniej musiało się zdarzyć. Dyskutować z tym trudno, lecz warto chociaż sprawdzić, jak odległe było odwrócenie sytuacji.
Natomiast rozbicie głosów prawicy na dwie partie większość koalicji umacnia. Choć dwie partie mają razem dwa procent głosów więcej, to mandatów jednak o 5 mniej. Mechanizm jest nieubłagany – zyski z poszerzenia elektoratu musiałyby być naprawdę spore, by nadrobić straty matematyczne, wynikające z takiej a nie innej metody podziału mandatów. I bardzo dobrze. W końcu dwie partie – jako instytucje – zawsze znajdą powód, by się droczyć. Nie potrzeba do tego jakiś ideowych kontrowersji, wystarczy przydział sejmowych pokoi.
Na mój gust, nic nie zastąpi umiejętności budowania szerszej – nawet jeśli mniej zwartej – formacji. Sztuka utrzymywania razem skrzydeł, łagodzenia nieuchronnych napięć i tworzenia z różnych głosów chóru, nie zaś jazgotu, jest trudna. Nie ma jednak poważnej konkurencji, gdy wygasają wielkie ideologie skupiające ludzi pod jednym sztandarem. Nasze dwie główne partie starają się takie ideologie zastąpić wzajemną kulturowo-personalną nienawiścią, lecz coraz mniej wskazuje, by to było perspektywiczne. W takiej sytuacji zdolność łagodzenia napięć w obrębie coraz luźniejszego ugrupowania zdaje się być kluczową. Wyborcza matematyka dostarcza tu wyraźnego impulsu, lecz przecież – jak widać na załączonym obrazku – sama sprawy nie załatwia. Na razie nic nie wskazuje, by nasi liderzy zrozumieli, że nadmierne dążenie do dominacji i wymuszonej nią jedności jest dla sukcesu wyborczego największym zagrożeniem. Rzecz w tym, że system dostarcza też impulsów przeciwnych, o czym było w poprzedniej notce i do czego nie raz jeszcze przyjdzie wrócić. W końcu działania Tuska względem Schetyny wskazują, że najwyraźniej coś innego odczytał z tych samych danych.

Które miejsca na listach okazały się dobre? Już przy okazji omawiania sprawy parytetu wspominałem, że nie samo miejsce czyni posłem. Co przecież nie znaczy, że nie przykuwa uwagi. W GW trochę rozważań o takiej numerologii stosowanej – weryfikacja tez stawianych przed paroma miesiącami, jeszcze przed zakończeniem układania list.
Sytuacja jest tu wyjątkowo stabilna – w grze pomiędzy liderami ogólnopolskimi, liderami regionalnymi, posłami z różnych frakcji i spółdzielni, politycznymi outsiderami oraz mniej lub bardziej wyrobionymi wyborcami, równowaga utrzymuje się zwykle ta sama. Pokazuje ją obrazek – wygrani i przegrani z odpowiednich miejsc w czterech starych partiach (W RPl sytuacja jest tak stabilna, że szkoda marnować czasu na wykres – z 40 posłów 38 to jedynki a dwójka pozostałych to dwójki, które dostały drugi mandat w okręgu).
 

Końcowy efekt jest bardzo zbliżony, lecz w szczegółach jest całkiem sporo zmian. Znacząco wzrosły przetasowania w obu głównych partiach (w pozostałych jeszcze nie liczyłem, bo to trochę roboty). Przetasowania – czyli ranking wyborców różny od kolejności na liście – też są bardzo zróżnicowane. Policzyłem je dla każdego z okręgów, uwzględniając wagę zmiany – zmiana z dwójki na jedynkę jest jednak bez porównania ważniejsza, niż spadek z miejsca 32 na 31. Wyskalowałem je tak, że okręg kaliski w PiS to 100 procent – tam wyborcy dokładnie odwrócili kolejność w pierwszej czwórce. Wygląda to tak:

Te słupki są miarą dobrą prób ingerencji władz centralnych lub regionalnych – widzimisię liderów i oligarchicznych wycinanek – w dystrybucję fruktów władzy, jakimi niewątpliwie są mandaty. Dużą część z tych słupków stanowią przypadki spadochroniarzy, umieszczanych na pierwszych miejscach listy i pokonywanych przez doświadczonych posłów, związanych z okręgiem.
Winien tu jestem wyjaśnienie, którego zabrakło w rozmowie z GW – po co się w tym babram? Wcale nie dlatego, że mnie takie przepychanki fascynują same w sobie. Staram się to zrozumieć, by znaleźć lepsze argumenty i poszukać barier dla zmiany tego idiotycznego systemu na jakiś rozsądniejszy. System, w którym jedynym zmartwieniem urzędującego posła nie będzie walka z kolegami z tego samego okręgu – zaczynając od prób ich wykoszenia przy układaniu list, przez donosy do mediów, po zrywanie plakatów. Zbieram takie dane, by pokazać, co jest ważne dla wyborców, by lepiej dopasować ewentualną zmianę do ich oczekiwań. Mamy trzy lata bez wyborów – czasu w sam raz, by przeprowadzić przemyślaną zmianę.

Co się ostatecznie sprawdziło z moich czarnych proroctw w sprawie parytetu? Tak jak politykom uchodzi brak rozliczeń ze swych zapowiedzi, tak może się dziać i z ekspertami. Spróbuję się wyłamać z tego trendu. Generalne podsumowania już się pojawiło – w GW i Rzepie. Kilka tez – zwłaszcza tych przedstawianych przez badaczki ISP oraz inicjatorki – jest mocno wątpliwych. Bo podobno problem polega na braku „suwaka” – umieszczania na zmianę na liście kobiet i mężczyzn. Może warto przyjrzeć się faktom i zrozumieć, co się naprawdę stało.
Pomocny może być w tym wykres, na którym przedstawiono udział kobiet w różnych kategoriach kandydatów. Po pierwsze – w rozbiciu na partie (od góry w kolejności poparcia, na szaro – cała piątka ogółem). Po drugie – w rozbiciu na przegrane i wygrane. Zaś po trzecie – w rozbiciu na miejsca mandatowe i niemandatowe. Mandatowe to te miejsca od góry, odpowiadające liczbie mandatów, które dana partia zdobyła w danym okręgu. Zdobywca mandatu z miejsca niemandatowego swój sukces odnosi niejako wbrew oczekiwaniom partii, podobnie jak przegrany z miejsca mandatowego. To wszystko daje aż 9 zestawień – dużo, lecz każde coś mówi i każde jest niezbędne do zrozumienia tego, co się naprawdę stało.
    
Generalnie partie udostępniły kobietom miejsca z naddatkiem – w porównaniu do wymagań ustawowych. We wszystkich zwycięskich partiach procent ten krążył wokół 43, lecz 45 nie przekroczył. Barierę taką przekroczyły już jednak obie partie lewicy w niebanalnej kategorii – kandydatów z miejsc niemandatowych. We wszystkich partiach taki procent jest wyższy od procentu ogółem z prostego powodu – na miejscach mandatowych kobiet jest już wyraźnie mniej. Całkiem jeszcze sporo w PO, w PiS też powyżej dotychczasowego standardu liczby kobiet do liczby mężczyzn wynoszącego 1:4, lecz daleko do jednej trzeciej. W małych partiach już znacznie słabiej – jedna kandydatka na 6-8 mężczyzn. Gdyby wszystkie te kandydatki zdobyły mandaty, udział kobiet w Sejmie wzrósłby do 28%. Rzecz jednak w tym, że zajęcie miejsca mandatowego wcale nie przesądza o sukcesie.
Co piąty z takich kandydatów w czterech starych partiach został pokonany przez kogoś umieszczonego niżej na liście. Tylko w Ruchu Palikota nikt nie zmienił partyjnych ustaleń (dlaczego – o tym przy innej okazji). Jaki był udział kobiet wśród tych wybrańców partii, którzy potwierdzili swoją pozycję liczbą zdobytych głosów?
W PO odpowiadał on procentowi kobiet wśród czołowych kandydatów – czyli szanse na zwycięstwo nie różnicowały tu płci. U Palikota z powodów powyżej odpowiadał procentowi na miejscach mandatowych. W pozostałych trzech partiach był jednak wyraźnie niższy – w PiS odpowiadał dotychczasowemu udziałowi kobiet w Sejmie, w SLD z dobrych miejsc zdobyły mandat dwie kobiety, z PSL – jedna. Z racji zróżnicowania wielkości partii, ostateczny procent kobiet, w których przypadku wyborcy potwierdzili pozycję przyznaną przez partię, wynosił 26.
Za to znacząco wyższy był procent kobiet wśród przegranych kandydatów z miejsc mandatowych – wyraźnie przekroczył parytetowe wymogi… W PO odpowiadał procentowi kobiet na takich miejscach, co jest zrozumiałe w świetle wcześniejszych danych. W SLD był niski – co czwarty przegrany „mandatowiec” to kobieta (wśród wypychanych do góry współpracowników Grzegorza Napieralskiego przeważali jednak mężczyźni). Kto umie liczyć, łatwo się domyślił, że w pozostałych dwóch partiach procent kobiet wśród przegranych był imponujący. W PiS – 45%.  Z 40 kobiet umieszczonych na czele list PiS aż 14 zostało pokonanych przez kandydatów z dalszych miejsc, ze 116 mężczyzn na takich miejscach przegrało siedemnastu. W PSL udział taki wynosił 50% – co jednak oznacza tylko, że na 3 przegrane kobiety przypadało tu 3 mężczyzn w takiej sytuacji.
Gdyby w tym momencie zakończyć rekrutację kobiet do Sejmu – czyli gdyby dostały się tam tylko te, które były na miejscach mandatowych a wyborcy nie widzieli lepszych od nich kandydatów, posłanki stanowiłyby dokładnie 20% izby niższej – tyle, co poprzednio. Lecz przecież na miejsce przegranej jednej piątej wchodzi 93 innych.
Wśród tych, którzy dostali się do Sejmu niejako wbrew partyjnym ustaleniom – poniekąd tylko dzięki woli wyborców – kobiet jest już niestety wyraźnie mniej. Generalnie – jedna na pięciu mężczyzn. Jest to jednak zróżnicowane jeszcze bardziej. W PO i SLD jest to jedna na czterech, w PSL – jedna na sześciu. W PiS proporcje są najbardziej zaburzone. Tylko jedna „uzurpatorka” – Anna Sobecka – odniosła sukces, wobec 30 mężczyzn, którym się to udało. 
Nic zatem dziwnego, że procent kobiet wśród ogółu wygranych jest niższy nawet niż wśród kandydatów z miejsc mandatowych. Zgodnie z przewidywaniami, umieszczanie tam kobiet bez wcześniejszej pozycji nie jest sposobem ich promocji, lecz dostarczaniem upokorzenia. Takiego, jakie stało się udziałem „aniołków PiS”, z których nawet ta jedna jedyna, umieszczona na miejscu mandatowym, przegrała. Przegrała, bo z jej miasta kandydował dotychczasowych poseł, który został doceniony przez wyborców pomimo zepchnięcia przez partię na naprawdę odległe, czternaste miejsce.
Uboczny efekt był także opisywany w przedstawianej przed 2 laty ekspertyzie dla komisji sejmowej – imponujący jest udział kobiet wśród przegranych kandydatów – tu naprawdę brakuje już do połowy naprawdę niewiele. Tylko czy o to w tym całym zamieszaniu chodziło?
Jako podsumowanie – przypomnienie o skali zjawiska. Na wykresach kolejne pierścienie to partie uszeregowane według wielkości: PO-PiS-RPl-PSL-SLD. W każdej z nich zobrazowano, jaką część ogółu kandydatów wszystkie te rozważania dotyczą. W małych partiach nie było nawet sensu wstawiać wartości liczbowych.
 
  

Generalnie rzecz biorąc, cały – tak pocieszający inicjatorki ustawy parytetowej – wzrost udziału kobiet w Sejmie, jest dziełem 16 kandydatek, które zdobyły mandaty z dalszych miejsc. Ciekawe, czy ktoś zechce wytłumaczyć, jaki wpływ na ich sukces miało to, że dzieliły te miejsca z tysiącem innych kandydatek, nie zaś – na przykład – tylko z setką. I jakie znacznie będzie mieć dla nich ustawienie ich na przemian z mężczyznami.

Wczoraj zakończyłem swój wyborczy blog na Interii. Pozwalam sobie wrzucić tu tamtą notkę, bo to pierwszy krok w powyborczych analizach. Na koniec dodatek – zmiany procentowego poparcia w okręgach.

Przed miesiącem pierwszy wpis na tym blogu zakończyłem zdaniami: Ta kampania zaś jest nietypowa, właśnie ze względu na tą niespotykaną wcześniej stabilność. Stabilność, która może być złudzeniem. Na pierwszy, chłodny rzut oka wyniki to podręcznikowy pokaz stabilności. Rządząca większość zachowuje władzę, Z czterech sejmowych partii wszystkie znów zdobywają mandaty. To wszystko prawda, lecz nie cała. By zobaczyć, co się zmieniło, wystarczy zestawić liczbę – nie zaś procent – głosów oddanych na poszczególne listy od 2005 roku. Wygląda to tak (głosy w milionach):

Dwie największe partie pogubiły wspólnie 2 miliony wyborców. Tą stratą podzieliły się wyjątkowo równo, stąd niewielkie tylko zmiany w procentowym poparciu. Do solidnej  zmiany wyniku nie trzeba było nikogo przekonywać do zmiany zdania – wystarczyć mogło, by poszedł i zagłosował tak samo jak poprzednim razem. Ta sztuka nie udała się ani PO, ani PiS, ani PSL. Liczone w setkach tysięcy zniechęcenie nie robi wrażenia, bo jest tak równomierne. Ta równomierność jest oczywiście jakimś wskaźnikiem stabilności poparcia – lecz także pokazuje to, o czym staram się przypominać: zapał i zniechęcenie może być udziałem wyborców każdej partii, nie zaś tylko tych, których mobilizacja w 2007 roku była tak nagłośniona medialnie.

Mobilizacja nie udała się w jeszcze większym stopniu SLD. Na jej kandydatów oddano trochę mniej głosów niż w krytycznym 2005 roku – pozostali zatem tylko najwierniejsi z wiernych, z których część mogła już nie pojawiać się w spisach wyborców z powodów “metrykalnych”.  Wstępna analiza wyników w poszczególnych okręgach pokazuje, że ich przejęcie udało się Palikotowi. Wyniki jego Ruchu idą w znacznie większym stopniu śladem wyników LiD z 2007 roku, niż wyników PO.  Są one bardziej wyrazem słabości Napieralskiego, niż zupełnie nowej jakości w polityce. Połowa z tych głosów odpowiada temu, co w 2005 roku udało się zdobyć Socjaldemokracji Borowskiego i Partii Demokratycznej Belki. One jednak poszły osobno, żadna nie przekroczyła progu, stąd zniknęły w niepamięci. Palikotowi udało się zebrać głosy lewicy obyczajowej, nie zaś otwarcie odwołującej się do dziedzictwa PRL, doprawić nieco głosami zawiedzionych Platformą czy jeszcze bardziej antypisowskich niż ona.

Ten niewątpliwy sukces przedstawiany jest jak jakaś rewolucja. Trudno tego nie oceniać jako przejawy wyposzczenia mediów dotychczasową stabilizacją. Przez minione 4 lata raz za razem, z uporem godnym lepszej sprawy, dziennikarze z nadzieją w oczach zadawali mi pytanie: Czy to zapowiedź nadchodzącej zmiany? Teraz, choć wygląda to tak, że 9 na 10 wyborców zagłosowało w niedzielę tak samo, jak poprzednio, media rzucają się na te pozostałe 10%  jak żołnierz na przepustce na swą ukochaną. Nie ma wątpliwości, że nowy Ruch zajmuje w serwisach znacznie więcej niż 10% czasu. To może być równie mylące, jak podobne procenty poparcia dla głównych partii.

Jak by nie liczyć, więcej wyborców z 2007 roku zostało w domu, niż poparło nową inicjatywę. Ich ewentualny powrót może wywołać zmiany większe od tych, które spowodowało samo pojawienie się nowej siły. To jednak będzie dopiero za 4 lata. Partie mają sporo czasu by wymyślić, jak się na to przygotować. Niezbędne jest tu zrozumienie, co było tym razem naprawdę stabilne, gdzie zaś nastąpiła rzeczywista zmiana.

Tyle komentarza, zaś teraz jeszcze garść faktów. Spadek liczby zdobytych głosów był równomierny generalnie, lecz już nie aż tak bardzo w szczegółach. To już lepiej zobaczyć na procentach. W tabeli zmiany udziału od 2007 czterech starych partii i poparcie dla nowej. Szarym tłem wyróżniono największe wzrosty lub najmniejsze spadki, na czarno – największe spadki i najmniejsze wzrosty.

Największe poparcie dla RPl to wcale nie Warszawa, lecz Sosnowiec. To najprostsze zobrazowanie wspomnianego wyżej zjawiska. Co oczywiście nie znaczy, że Warszawa nie ma tu znaczenia – tu nastąpił drugi co do wysokości spadek poparcia dla PO. Jak wytłumaczyć tak duże spadki poparcia dla rządzącej partii na Lubelszczyźnie i w Częstochowie sam nie wiem – będę dopiero szukał odpowiedzi. Nie trzeba natomiast długo się zastanawiać nad największymi spadkami PiS – „zakamuflowana opcja niemiecka” to jednak był zabójczy gambit. Do tego brak ś.p. Przemysława Gosiewskiego. Świętokrzyskie to zresztą najjaśniejszy punkt na powyborczej mapie w PSL. Za to wśród małopolskich górali dołowanie. SLD ma w Małopolsce najmniejsze bezwględne spadki, bo też i nie za bardzo miało tu z czego tracić. RPl też ma tu najniższe wyniki w kraju, co dziwić nie powinno. Jak się to przekłada na zmiany udziałów w całym elektoracie danych partii będę liczył i przedstawiał na jutrzejszej konferencji w Fundacji Batorego. Na bloga trafi to w piątek.

Na zakończenie, nie z czystej próżności, lecz by pokazać, że się da, linki do dwóch wywiadów w tak jakby odległych mediach – o kampanii i wynikach w Małopolsce.Uwaga do tego drugiego tekstu – tytuł nie jest dokładnym cytatem z mojej wypowiedzi. W tekście jest coś innego. Dla mnie różnica pomiędzy „Małopolska głosuje na PiS” a „w Małopolsce najwięcej osób głosuje na PiS” jest zasadnicza. Pisałem o tym i o tym też będzie w piątek.

Gdzie liderzy partii powinni pojechać, by zakończyć kampanię? Są tu trzy możliwe odpowiedzi – do swojego matecznika, do matecznika głównego konkurenta lub na obszary chwiejne (tam, gdzie nikt nie czuje się „u siebie”). Czy Tusk powinien jechać do Sopotu czy Janowa Lubelskiego? Kaczyński – do Kolbuszowej czy Człuchowa (zostawiając już na boku Hajnówkę czy Krapkowice)? Czy może obaj powinni się spotkać na ostatnim pojedynku pod zamkiem w Golubiu-Dobrzyniu, gdzie przed czterema laty obie partie dostały identyczną – co do jednego – liczbę głosów?
Jeśli ktoś poprzednią notkę odczytał w ten sposób, że jedynym co ważne, jest zwycięstwo w okręgu, czyli trzeba jechać do Golubia, to chciałbym go wyprowadzić z błędu.
Najlepiej rzecz zobaczyć na zmianie mandatów dla PO i PiS pomiędzy 2005 a 2007 rokiem. w 2005 roku PiS wyprzedził PO w 23 okręgach. W dziewięciu z nich utracił to prowadzenie w 2007 roku – w żadnym dodatkowym nie udało mu się odebrać pierwszeństwa Platformie. Mamy zatem trzy grupy okręgów – 18 z podwójnym zwycięstwem PO (i w 2005 roku i 2007),  14 z podwójnym zwycięstwem PiS oraz te 9, gdzie nastąpiła zmiana na pozycji lidera. Jaki był udział tych trzech grup w mandatowym „urobku” każdej z partii pokazuje wykres (na górze PO, na dole PiS).
 
Sytuacja każdej z partii była odmienna. PiS powiększył swoje zdobycze tam, gdzie od PO był i pozostał silniejszy. Stracił natomiast tam, gdzie i tak przegrywał. Natomiast tam, gdzie oddał prowadzenie, utrzymał swój stan posiadania w mandatach.
PO tylko połowę zysków odebrała w swoich matecznikach. Tam, gdzie objęła prowadzenie, zysk był skromniejszy w liczbach bezwzględnych, lecz przecież w porównaniu ze stanem wyjścia było to znacznie więcej. Lecz tak naprawdę największy względny przyrost nastąpił w okręgach, gdzie PiS utrzymał prowadzenie.  Co ciekawe, w tej części okręgów przewaga PiS nad PO w liczbie mandatów wcale nie wzrosła – liczbowo zyski zwycięzcy i przegranego były  takie same. Istotną składową zwycięstwa PO było „podciągnięcie ogona” na ścianie wschodniej.
Skąd to się bierze? Choć wspomniana nagroda dla zwycięzcy jest istotnym elementem systemu, to jednak pozostaje on „proporcjonalnym” w tym jedynym sensie, który zasługuje na uznanie. Wielkość udziału ma w nim znaczenie. W systemie „pierwszy na mecie”, który przećwiczymy w Senacie, obowiązującą zasadę wyznacza angielskie porzekadło – nieważne, czy chybiłeś o cal, czy o milę. Mandatów zdobywa się tyle samo przy zwycięstwie 70 do 30, jak przy 51 do 49 – zawsze tylko jeden. Gdy o wielkości nagrody decyduje nie sama kolejność, lecz udział, każda z powyższych sytuacji daje inny rezultat.
To jedna z niewielu cech obecnego systemu, którą warto zachować, myśląc o zmianie. Ma ona bardzo praktyczne konsekwencje. W jej efekcie nie ma takiego miejsca w kraju, gdzie głównym partiom nie opłacałoby się zabiegać o wyborcę. Odpuszczenie jakiegoś obszaru, bo to matecznik konkurencji, nie jest w żadnym wypadku racjonalną strategią. Dla partii walczącej o przywództwo w kraju błędem jest w tym systemie budowanie swoich „twierdz” na zasadzie antagonizmu z innymi obszarami – i tak „straconymi”.
Co oczywiście nie znaczy, że takiego błędu raz za razem ktoś nie popełnia. Jak widać na powyższym obrazku, „dziadek w Wehrmachcie” kosztował partię Jarosława Kaczyńskiego sporo. Czy podobnie będzie tym razem z PO, której medialni sympatycy nieustająco powtarzają, że to partia „młodych, wykształconych z wielkich miast”? Jak ten stereotyp – podobnie jak stereotypy o wyborcach PiS – ma się do rzeczywistości, można sobie sprawdzić w wakacyjnej notce (tu).
Na początkowe pytanie nie ma zatem prostej odpowiedzi. Jedyną wskazówką może być to, że zarówno w 2005, jak i w 2007 roku zwycięska partia miała mniej zróżnicowane terytorialnie poparcie. Zwycięzca ma ogon wyżej podniesiony. Z takiej perspektywy wyjazd Kaczyńskiego do Gdańska jest trochę bardziej sensowy, niż Tuska na Śląsk. Choć z drugiej strony GOP to największe skupisko ludności, które można odwiedzić za jednym zamachem.
Jednak niezależnie, gdzie pojadą na koniec liderzy, wybory mogą rozstrzygnąć się  w każdej z komisji – od Wolina po Bieszczady i od Suwalszczyzny po Turoszów. I bardzo dobrze.

Co to znaczy „wygrać” wybory? Co o tym mówi prawo, co matematyka, co zaś zdrowy rozsądek? Teoretycznie nasze prawo nie mówi o tym nic, zaś może precyzyjniej – że w wyborach parlamentarnych nie ma to żadnego znaczenia. Tak należy rozumieć czystą „proporcjonalność” wyborów.
Podział mandatów można wtedy sobie wyobrazić tak jak wypłatę dywidendy przez firmę – udziałowiec z 40% akcji dostaje większą kwotę od tego z 30%, lecz przecież mniejszą niż wszyscy pozostali razem wzięci. Czy odniósł „zwycięstwo” nad udziałowcem trzydziestoprocentowym?
W rozmowie o dywidendzie takie pojęcie nie ma sensu. Gdy chodzi o kontrolę nad spółką, rzecz jest znacznie bardziej skomplikowana, bo wszystko zależy od tego, kto się z kim dogada. Tak też wygląda rzecz ze „zwycięstwem”, jako udziałem w rządzeniu.
Na potoczne rozumienie „zwycięstwa wyborczego” to się już tak łatwo nie przekłada. Czy PSL w wyborach 2007 wygrał z PiS? Najkrótsza odpowiedź brzmi: poniekąd… To znaczy ani tak, ani nie.
Za tydzień wszystkie media będą już jednak pisać o „zwycięzcy” wyborów. Bo nasze przyzwyczajenia nakazują nam myśleć o wyborach jako o wyścigu – gdzie decyduje kolejność, nie zaś wielkość udziału. Dlatego nikt nie ma wątpliwości, że wybory w 2005 roku PiS wygrał, zaś w 2007 roku przegrał. Choć przecież w 2005 roku dostał 27% głosów a dwa lata później o 5% więcej. Przegrał, bo dał się wyprzedzić. Dodatkowo – bo nie miał się z kim dogadać w sprawie władzy. Była to zatem porażka podwójna, dlatego bezdyskusyjna. Co by się jednak stało, gdyby te dwa kryteria „zwycięstwa” się rozeszły – jak na przykład rok temu na Podkarpaciu? Tam symbolika – największy udział dla PiS – poległa w starciu z porozumieniem trzech pozostałych partii, które razem miały większość.
Dotąd tak się w Sejmie nie zdarzyło. Symbolika ma tu bowiem sojusznika – matematykę. Wszyscy wiedzą, że sposób przeliczania głosów na mandaty metodą d’Hondta „faworyzuje duże ugrupowania”. Które to jednak są „duże”? Jak duże to są „fory”? Kto i ile na tym faworyzowaniu traci? Jeśli kogoś zaintrygowało – co pokazywałem w poprzedniej notce – dlaczego więcej partii w parlamencie to wzrost szans na samodzielną większość największej partii, postaram się to wyjaśnić. Dziś notka dla dociekliwych.
Jaką drogę przebywają głosy od procentów w urnie do liczebności poselskich ław? Formalnie w każdym z okręgów osobno, z wspólną barierą dla tych, którzy w skali kraju nie zdobyli co dwudziestego głosu. By zrozumieć, co decyduje o końcowym wyniku, lepiej jednak pójść inną drogą. Na modyfikacje liczby mandatów wpływają trzy czynniki, które na poziomie okręgów trudno dostrzec i niełatwo oszacować.
Pierwszy jest powszechnie znany – to próg wyborczy. Procenty głosów otrzymanych przez zwycięskie partie w oddanych glosach są zawsze niższe, niż procenty w głosach oddanych efektywnie – czyli po odliczeniu tych partii, które nie przekroczyły ustawowego progu. Są zawsze niższe, lecz nie zawsze o tyle samo. Wzrost zależy od tego, ile głosów zdobyli ci jednoznacznie przegrani.
Drugim czynnikiem jest różna waga głosów w poszczególnych okręgach (pisałem o tym w lipcu). Ci, którzy zdobywają większą część głosów w okręgach o wyższej frekwencji i  mniejszym udziale dzieci wśród mieszkańców, dostają sumarycznie mniej mandatów. 
Te dwa czynniki są niezależne od sposobu podział mandatów w okręgu – ten drugi co najwyżej od szczegółowego podziału na okręgi.
Z trzecim czynnikiem kłopot jest większy (moja książka opóźniła się wiele miesięcy z powodu konieczności jego rozgryzienia).  Chodzi tu właśnie o preferencje dla dużych partii wynikające ze sposobu zaokrąglania (dwie notki temu wyjaśniałem, co ma wspólnego d’Hondt z zaokrągleniem). Grupa matematyków z Niemiec i USA, na czele z Karstenem Schusterem, zadała sobie trud sprawdzenia, ile wynosi różnica pomiędzy procentem głosów a procentem mandatów dla wszystkich możliwych układów wielkości partii i wielkości okręgu. Uśredniony efekt układa się w całkiem prosty wzór. W systemie d’Hondta pierwsza w kolejności partia dostaje w okręgu, niezależnie od jego wielkości, średnio o pół mandatu więcej niż druga. Druga dostaje średnio o ćwierć mandatu więcej niż trzecia, trzecia o jedną szóstą mandatu więcej niż czwarta, czwarta o jedną ósmą więcej niż piąta, itd. Takie modyfikacje muszą się zsumować do zera. Jak to ostatecznie wygląda w zależności od liczby partii, pokazuje wykres (od prawej ku lewej modelowy zysk/strata dla kolejnej partii, dla 2, 3 i aż do 7 partii):
  
Jeśli zatem walczą cztery partie, to zwycięzca wyścigu dostanie średnio o pół mandatu więcej, niż czysty procent, drugi w zasadzie tyle, ile się należy, natomiast na zysk zwycięzcy złożą się straty trzeciego i czwartego. Jeśli walczy sześć partii, zwycięzca dostanie w nagrodę prawie 3/4 mandatu, drugi – 1/5, zaś straty będą udziałem czwartego, piątego i szóstego. Im więcej zawodników, tym większa chwała z wyprzedzenia innych.
Tak wygląda prawdopodobieństwo. Jak to wygląda w realu? Na kolejnym wykresie różnice pomiędzy mandatami należnymi partiom bez zaokrąglenia a tymi rzeczywiście otrzymanymi w 2007 roku. Jednak nie dla konkretnych partii, lecz w zależności od kolejności w okręgu (dla 40 okręgów, gdzie były 4 partie, czyli bez Opola). Posortowane dla każdego miejsca na podium z osoba, od największej nagrody do największej straty:
  
Widać, że faktycznie jest tu wyraźna modelowa nagroda, nie ma jednak żadnej pewności w każdym z przypadków z osobna. Średnie zyski/straty pasują do modelu Schustera deprymująco – zwycięzca średnio dostaje o pół mandatu więcej, niż mu się należy, zaś czwarty w kolejności – o ponad jedną trzecią mandatu mniej, ale… W jednej dziesiątej przypadków strata jest udziałem zwycięzcy (niewielka) i tak samo w jednej dziesiątej przypadków to akurat czwarty dostaje nagrodę. Tak naprawdę to wpasowanie się konkretnej liczby głosów w kolejne ząbki zaokrąglenia można uznać za czynnik losowy o sporym rozrzucie.
Tu kluczowego znaczenia nabiera sprawa liczby okręgów, w których dzieli się mandaty – z trzech powodów. Średnio pół mandatu do przodu w 4o okręgach to w sumie 20 mandatów – naprawdę duża siła w polskim Sejmie. To także wystarczająco dużo losowań, by szansa na znaczące odchylenie od spodziewanych wartości była naprawdę niewielka. Tym niemniej, jakaś szansa tu jest.
Trzeci efekt liczby okręgów to wzrastająca z ich liczbą rola geograficznego zróżnicowania poparcia. Im więcej okręgów, tym mniej regularnie układają się kolejności. W 2007 roku PO wygrała w 27 okręgach, zaś PiS w 14. LiD wyprzedził PSL w 28 przypadkach, PSL był trzeci w pozostałych 13. Im więcej okręgów, tym mniejsza szansa, że zwycięzca w skali kraju dostanie nagrodę w każdym z okręgów.
Jaka jest waga każdego z wymienionych tu czynników – ustawowego progu, różnej wagi głosu, kolejności w okręgu i wreszcie losu? Pokazują to trzy wykresy. Na każdym z nich przedstawiono, jak zmienia się teoretyczna liczba mandatów należna każdej z partii po każdej z modyfikacji. Najpierw punkt wyjścia – ilu mandatom odpowiada surowy procent głosów zdobytych przez partię. Potem wzrost wywołany przez eliminację części konkurencji przez próg. Potem łączny efekt zróżnicowanej wagi głosu w okręgach. Następnie spodziewana modyfikacja na podstawie kolejności w poszczególnych okręgach. Na koniec wynik podziału zgodnie z ustawową procedurą. Dla lepszego obrazu wyniki z 2001 roku przeliczone tak, jakby wyglądały, gdyby stosowano metodę d’Hondta, nie zaś St. Lague (powiększa się po kliknięciu).
  
Zwycięstwo w wyścigu nie ma tylko charakteru symbolicznego. System nagradza zwycięzców nie tylko kosztem partii „podprogowych”, lecz i wyborczego „peletonu”. Nagroda może być zmniejszona, jeśli sukces jest wypracowany w okręgach o wysokiej frekwencji. Mechanizm nagradza/karze tylko relatywną wielkość partii. LiD w 2007 miał większe poparcie niż PO w 2001, lecz mandatów zdobywa mniej, bo jest trzeci, nie zaś drugi. Identyczne poparcie dla PSL w 2001 i 2007 roku może oznaczać różną liczbę mandatów, bo ostatni z czterech ma gorzej niż piąty z sześciu.
To, jak modelowa nagroda za kolejność pasuje do rzeczywistego podziału mandatów, zależy najwyraźniej od tego, czy partie układają się w swej wielkości w najbardziej prawdopodobny sposób. W 2007 roku tak właśnie było, w 2001 roku ogon wyraźnie odstawał od lidera, stąd i jego nagroda mogła być większa. O problemie pisałem jeszcze w lutym – w tamtej notce można znaleźć spodziewane wielkości partii na podstawie ogólnoświatowych i krajowych porównań. Wszystkie takie szczegóły nieuchronnie zaciemniają obraz. Tym niemniej, wielkość nagrody jest całkiem przewidywalna i całkiem znacząca.
Co do samego mechanizmu, to nagroda dla zwycięzcy jest bliska mojemu sercu, czego o różnej wadze głosu w różnych miejscach powiedzieć już nie można. Nagroda za kolejność zachęca do integracji a zniechęca do zbędnych podziałów. Tyle tylko, że w naszym systemie wprowadzona jest tylnymi drzwiami. Choć można ją wyczuć, to w zbliżeniu nie wygląda już zbyt czytelnie. Oparta jest na rachunku prawdopodobieństwa, zaś 41 losowań jeszcze wcale nie gwarantuje, że w ogóle wystąpi.
Od strony formalnej, najzabawniejsze jest, jak z taką sytuacją współgra konstytucyjny wymóg proporcjonalności ordynacji. Czy w świetle konstytucji można stosować system, który odchyla wyniki od proporcjonalności ze względu na kolejność partii w wyborczym wyścigu? Można, można, byle z wolna i z ostrożna…

PS.
Powstanie tej notki, podobnie zresztą jak poprzedniej, nie byłoby możliwe, gdyby nie wiedza i wskazówki trzech badaczy systemów wyborczych od liczbowej strony – profesorów Wojciecha Słomczyńskiego (matematyka) i Karola Życzkowskiego (fizyka) oraz doktora Jacka Hamana (socjologa). Współpraca z nimi to nie tylko głębsze zrozumienie – to także wiele radości ze zderzania się różnych spojrzeń.
Z wspomnianymi modelowymi wielkościami partii było tak – po zadaniu problemu, przed kolejnym spotkaniem, nastąpiła wymiana maili. W otrzymanym do wiadomości znalazłem takie zdanie Karola: Wojtku, to nie trzeba liczyć żadnych skomplikowanych całek – wystarczy wziąć współrzędne barycentrum niesymetrycznego sympleksu. Pomyślałem natychmiast – Cudowne! Poćwiczę i zapamiętam, by na najbliższej konferencji w gronie humanistów rzucić niedbale: „Modelową wielkość partii przyjęto na podstawie współrzędnych itd.”. Sprawdziłem na zaprzyjaźnionym gronie – reakcje słuchaczy robią niezapomniane wrażenie. :). Zaś rzeczone współrzędne w różnych wariantach zostały następnie przez Karola policzone na samolotowej papierowej torebce… Drodzy Koledzy – dzięki za pomoc i cierpliwość!

Na tydzień przed wyborami żaden wynik – od samodzielnych rządów PO po samodzielne rządy PiS – nie powinien być niezwykłym zaskoczeniem. Zobrazowaniem tej tezy z wczorajszej rozmowy z Agnieszką Kublik (tu na piśmie, tu na wideo) jest 10 scenariuszy, które pozwoliłem sobie przygotować.
W odróżnieniu od takich rozważań sprzed 3 miesięcy (tu), zmieniłem metodę. Za każdym razem wyszedłem od liczby głosów, które w skali kraju zdobędzie dane ugrupowanie. Te liczby wahały się od 5,8 mln do 4,5 mln w przypadku PO i PiS, od 2 do 1 mln dla SLD, 1,8 do 0,95 dla PSL, zaś dla nowych inicjatyw 1-0,4 mln Ruch (Poparcia) Palikota i 0,9-0,3 mln PJN. Dla pozostałych przyjąłem nieodmiennie niecałe 3% głosów, co i tak ma znacznie niewielkie – może lekko wpływać na to, jak dana liczba głosów przełoży się na ogólny procent, co tylko w niektórych z tych scenariuszy mogłoby mieć znaczenie dla przekroczenia progu przez nowe inicjatywy.
Takie hipotetyczne liczby rozdzieliłem pomiędzy okręgi na podstawie tego, jak dotychczas  różnicowało się poparcie dla tych partii. Mechanizm to skomplikowany – jak ktoś będzie zainteresowany, wyjaśnię w komentarzach. Całość zestawiono w tabeli, gdzie każdy scenariusz oznaczono cyfrą rzymską. Dla każdego przypadku założona liczba głosów, procent jaki ona daje i mandaty, które w takiej sytuacji zdobyłaby dana partia. W ostatniej kolumnie suma głosów ważnych i frekwencja. Uszeregowane według różnicy pomiędzy głównymi graczami.
   
  Jak widać wahania, które nie przekraczają 2,5% ogółu uprawnionych i 5% spodziewanej liczby wyborców, prowadzą do skrajnych sytuacji. Bardzo istotnym czynnikiem jest tu rozkład głosów na mniejsze partie. Pozwolę sobie wypisać prawdopodobne większości w każdym scenariuszu.
I) Przy procencie ciut tylko wyższym niż PO miała w 2007  roku a Komorowski przed rokiem, PO może rządzić samodzielnie jeśli RPP osłabi SLD, lecz progu nie przekroczy a kilkaset tysięcy głosów przesunie się po linii PSL->PiS->PJN.
II) Nieznaczne osłabienie dwójki liderów a znaczne SLD, może – przy stabilnym poparciu PSL – i tak zachować koalicję. RPP ma klub – w ławach opozycji, razem z PiS i SLD.
III) Demobilizacja głównych graczy przy stabilnym poparciu SLD i PSL oraz minimalnym sukcesie RPP to sukces Napieralskiego – bez niego koalicja nie ma większości nawet z RPP, z nim – PO nie potrzebuje już nikogo.
IV) PO tylko o włos przed wzmocnionym Kaczyńskim, za to z pomocną dłonią Pawlaka. Koalicja trwa, ludowcy dostają więcej.
V) W głównym starciu remis, w peletonie niezłe zamieszanie. Możliwych układów koalicyjnych sporo – PO-PSL-SLD, PO-SLD-RPP, PO-PSL-RPP – lecz szczególnie stabilnego nie widać. Znaczenie symbolicznego zwycięstwa w pojedynku PO-PiS, choćby o jeden głos, może być spore, wszak koalicji PiS-PSL-PJN brakuje do rządzenia 7 mandatów.
VI) Dwaj liderzy znacznie silniejsi, lecz sytuacja wcale nie jaśniejsza. Zawsze potrzeba trzech koalicjantów. W dodatku PSL i SLD bardziej obawiające się o swoje życie.
VII) Minimalne zwycięstwo PiS – z PSL i PJN miałby większość. PO z SLD i PSL też.
VIII) Wyraźne zwycięstwo PiS – możliwa koalicja z obitymi ludowcami. Alternatywą jedynie czwórkoalicja PO-SLD-PSL-RPP. Stabilności takiego tworu nikt nie może obiecać.
IX) Jak wyżej, tylko z PJN jako wystarczającym do uzyskania przez PiS większości. Szykują się miłe negocjacje. Alternatywą także egzotyczna czwórkoalicja. RPP w Sejmie, lecz nikomu niepotrzebny.
X) Odwrotność pierwszego scenariusza. Jarosław Kaczyński składa serdeczne podziękowania Palikotowi i Poncyliuszowi za możliwość samodzielnych rządów. 

Co tu dużo dodawać – rozważanie każdego z tych scenariuszy można przedstawiać jako zniechęcanie lub zachęcanie do głosowania na taką a nie inną partię. Pozostawię to dyskutantom, bo takich „demaskatorów” zapewne nie będzie brakować. Sam mogę zadeklarować tylko jedno – moim zdaniem układ jest zbyt nieprzewidywalny, by na poważnie rozważać taktyczne zagrywki.
Natomiast to, jaki wpływ na taką nieprzewidywalność ma sposób przydzielania mandatów, to już następnym razem. 

Na tydzień przed wyborami żaden wynik – od samodzielnych rządów PO po samodzielne rządy PiS – nie powinien być niezwykłym zaskoczeniem. Zobrazowaniem tej tezy z wczorajszej rozmowy z Agnieszką Kublik (tu na piśmie, tu na wideo) jest 10 scenariuszy, które pozwoliłem sobie przygotować.
W odróżnieniu od takich rozważań sprzed 3 miesięcy (tu), zmieniłem metodę. Za każdym razem wyszedłem od liczby głosów, które w skali kraju zdobędzie dane ugrupowanie. Te liczby wahały się od 5,8 mln do 4,5 mln w przypadku PO i PiS, od 2 do 1 mln dla SLD, 1,8 do 0,95 dla PSL, zaś dla nowych inicjatyw 1-0,4 mln Ruch (Poparcia) Palikota i 0,9-0,3 mln PJN. Dla pozostałych przyjąłem nieodmiennie niecałe 3% głosów, co i tak ma znacznie niewielkie – może lekko wpływać na to, jak dana liczba głosów przełoży się na ogólny procent, co tylko w niektórych z tych scenariuszy mogłoby mieć znaczenie dla przekroczenia progu przez nowe inicjatywy.
Takie hipotetyczne liczby rozdzieliłem pomiędzy okręgi na podstawie tego, jak dotychczas  różnicowało się poparcie dla tych partii. Mechanizm to skomplikowany – jak ktoś będzie zainteresowany, wyjaśnię w komentarzach. Całość zestawiono w tabeli, gdzie każdy scenariusz oznaczono cyfrą rzymską. Dla każdego przypadku założona liczba głosów, procent jaki ona daje i mandaty, które w takiej sytuacji zdobyłaby dana partia. W ostatniej kolumnie suma głosów ważnych i frekwencja. Uszeregowane według różnicy pomiędzy głównymi graczami.
  
  Jak widać wahania, które nie przekraczają 2,5% ogółu uprawnionych i 5% spodziewanej liczby wyborców, prowadzą do skrajnych sytuacji. Bardzo istotnym czynnikiem jest tu rozkład głosów na mniejsze partie. Pozwolę sobie wypisać prawdopodobne większości w każdym scenariuszu.
I) Przy procencie ciut tylko wyższym niż PO miała w 2007  roku a Komorowski przed rokiem, PO może rządzić samodzielnie jeśli RPP osłabi SLD, lecz progu nie przekroczy a kilkaset tysięcy głosów przesunie się po linii PSL->PiS->PJN.
II) Nieznaczne osłabienie dwójki liderów a znaczne SLD, może – przy stabilnym poparciu PSL – i tak zachować koalicję. RPP ma klub – w ławach opozycji, razem z PiS i SLD.
III) Demobilizacja głównych graczy przy stabilnym poparciu SLD i PSL oraz minimalnym sukcesie RPP to sukces Napieralskiego – bez niego koalicja nie ma większości nawet z RPP, z nim – PO nie potrzebuje już nikogo.
IV) PO tylko o włos przed wzmocnionym Kaczyńskim, za to z pomocną dłonią Pawlaka. Koalicja trwa, ludowcy dostają więcej.
V) W głównym starciu remis, w peletonie niezłe zamieszanie. Możliwych układów koalicyjnych sporo – PO-PSL-SLD, PO-SLD-RPP, PO-PSL-RPP – lecz szczególnie stabilnego nie widać. Znaczenie symbolicznego zwycięstwa w pojedynku PO-PiS, choćby o jeden głos, może być spore, wszak koalicji PiS-PSL-PJN brakuje do rządzenia 7 mandatów.
VI) Dwaj liderzy znacznie silniejsi, lecz sytuacja wcale nie jaśniejsza. Zawsze potrzeba trzech koalicjantów. W dodatku PSL i SLD bardziej obawiające się o swoje życie.
VII) Minimalne zwycięstwo PiS – z PSL i PJN miałby większość. PO z SLD i PSL też.
VIII) Wyraźne zwycięstwo PiS – możliwa koalicja z obitymi ludowcami. Alternatywą jedynie czwórkoalicja PO-SLD-PSL-RPP. Stabilności takiego tworu nikt nie może obiecać.
IX) Jak wyżej, tylko z PJN jako wystarczającym do uzyskania przez PiS większości. Szykują się miłe negocjacje. Alternatywą także egzotyczna czwórkoalicja. RPP w Sejmie, lecz nikomu niepotrzebny.
X) Odwrotność pierwszego scenariusza. Jarosław Kaczyński składa serdeczne podziękowania Palikotowi i Poncyliuszowi za możliwość samodzielnych rządów. 

Co tu dużo dodawać – rozważanie każdego z tych scenariuszy można przedstawiać jako zniechęcanie lub zachęcanie do głosowania na taką a nie inną partię. Pozostawię to dyskutantom, bo takich „demaskatorów” zapewne nie będzie brakować. Sam mogę zadeklarować tylko jedno – moim zdaniem układ jest zbyt nieprzewidywalny, by na poważnie rozważać taktyczne zagrywki.
Natomiast to, jaki wpływ na taką nieprzewidywalność ma sposób przydzielania mandatów, to już następnym razem. 

Jaki w Polsce obowiązuje próg wyborczy? – Na to pytanie każdy zainteresowany polityką odpowie bez namysłu – 5%. Tak mówi prawo. Matematyka widzi to nieco inaczej. Prawo, jak wiadomo, fascynuje tylko prawników, podobnie jak matematyka – tylko matematyków. Które z nich jest bardziej zniechęcające dla postronnych? Moim zdaniem prawo, co postaram się wykazać – podobnie jak to, że jest bardziej mylące.
Kluczowa dla sprawy progu jest liczba mandatów w okręgu. Tu trzeba zawadzić o to, co jest zmorą studentów politologii i prawa – przeliczanie głosów na mandaty w ordynacji proporcjonalnej metodą d’Hondta i St.Legue. Każdy student musi wkuwać formułę o dzieleniu liczby oddanych głosów przez ciąg liczb całkowitych czy też nieparzystych, szeregowaniu ilorazów itd.
Tę idiotyczną pułapkę prawnicy zastawili sami na siebie. Z matematycznego punktu widzenia da się to wyjaśnić jednym zwykłym zdaniem. Trzeba znaleźć taką liczbę, że jak się podzieli przez nią zdobyte przez partie głosy i zaokrągli, to rozdzielone zostaną wszystkie mandaty. Tyle. Różnica jest tylko w sposobie zaokrąglenia – d’Hondt to zaokrąglanie zawsze w dół, St.Legue – do najbliższej całości, w górę lub w dół. Trochę prostsze od szeregowania ilorazów, czyż nie? Matematycznie to jest idealnie to samo. Tyle tylko, że dla prawników nie do przyjęcia – to dla nich wymyślono te zapisy z ciągami liczb – w ich uszach brzmią precyzyjniej.
Poszukiwana liczba jest gdzieś w okolicy liczby głosów oddanych w okręgu, przypadających na jeden mandat. Mamy 10 mandatów i 1oo tysięcy głosów? Poszukiwana liczba będzie gdzieś w pobliżu 10 tysięcy.
Matematyczny opis jest nie tylko prostszy, ale też pozwala zauważyć efekty, które w prawniczej formule są skrzętnie ukryte. Żeby w metodzie d’Hondta zdobyć pierwszy mandat, trzeba uzbierać głosy mniej-więcej mu odpowiadające. W metodzie St.Legue  na początek wystarczy „zarobić” na trochę ponad połowę mandatu.
W powyższym przykładzie, jeśli walczy o mandaty 5 partii, najsłabsza z nich zdobywa na pewno mandat, gdy dostanie 9001 głosów przy metodzie dH, natomiast przy SL pewność ma już przy 5883 głosach (wyliczenia pozwolę sobie darować, kto chce – nich sprawdza używając formuły z szeregowaniem ilorazów 🙂 ).
Jeśli dopiero od jakiegoś procentu głosów partia na pewno dostaje mandat, to znaczy, że dostając jeden głos mniej może mandatu nie dostać. W naszych realiach, po przeliczeniu na procenty, taki teoretyczny próg waha się od 4,76% w Warszawie (20 mandatów) do 12,5% w Częstochowie (7 mandatów). Gdyby w Częstochowie jedna partia zdobyła 50% głosów, druga 25%, trzecia 12,5% plus jeden głos a czwarta 12,5% bez jednego głosu, to mandaty podzieli się 4-2-1-0. Zdobywca prawie co ósmego głosu nie dostanie nic, bo mandatów jest przecież tylko 7.
Tylko w jedynym okręgu – warszawskim – naturalna bariera jest niższa, niż próg ustawowy. Teoretycznie mogłoby się zatem zdarzyć, że jakaś partia zdobędzie 8% głosów w skali kraju i nie dostanie żadnego mandatu – jeśli w każdym z okręgów zabraknie jej do sukcesu tego jednego głosu.
Ponieważ w praktyce część głosów idzie „na rozkurz”, zamiast takiego teoretycznego progu okręgowego można sprawdzić, jak to było ostatnim razem. Jakie poparcie mogło być udziałem  partii, której by zabrakło jednego głosu do zdobycia mandatu – w każdym z okręgów. Dane te dla każdego z okręgów podaje tabela. W niej także przeliczenie, ile i gdzie zdobyłaby mandatów w 2007 roku partia, która zdobyłaby poparcie 5%-5,5%-6%-7%. Przy założeniu idealnie równomiernego poparcia w całym kraju.
   
Jak widać, samo przekroczenie 5% daje na początek jeden mandat (zaś gdyby się miało szczególnie niskie poparcie w Warszawie to nawet i to nie). Drugi pojawia się po zdobyciu o jedną piątą głosów więcej. Na samodzielny klub można zarobić dopiero przekraczając 7%.
Bariera naturalnych progów okręgowych jest znacznie wyższa od ustawowego progu, nawet jeśli bardzo słabo obecna w świadomości – nawet tych osób, które zawodowo zajmujących się polityką. Jest jednak barierą realną. W poprzednich wyborach PSL w 10 okręgach nie zdobył mandatu, choć miał w nich poparcie powyżej 5%. W częstochowskim sięgało ono 10 procent (dokładnie 9.8).
W tabeli zaciemniono część pól. To te miejsca, gdzie przy danym ogólnopolskim poparciu zdobyłaby mandaty partia, która miałaby poparcie w poszczególnych okręgach tak zróżnicowane, jak suma poparcia PO i LiD w 2007 roku. To daje pewne oszacowanie, co się może stać, jeśli RPP przekroczy próg wyborczy.
Samo 5 procent daje mandat tylko liderowi, czyniąc nazwę nowej inicjatywy bardzo dosłowną. Przy 5.5% mogą pojawić się dwa dodatkowe mandaty, przy 6% – trzy kolejne. Przy 7% znaczenie zróżnicowania poparcia w skali kraju przejawia się tylko w tym, gdzie te swoje kilkanaście mandatów się odbiera. Probabilistyka pracuje tu już na korzyść danego ugrupowania. To, że się wszędzie spadnie pod naturalny próg jest jednak mało prawdopodobne.
Dopiero 7% poparcia to już „prawie klub” i znacząca siła w układankach koalicyjnych – w każdym razie większa niż przewaga, jaką miała rządząca większość po dwóch ostatnich wyborach.
Oczywiście, przekroczenie progu ma też znacznie symboliczne i finansowe. Jednak 5% głosów nie oznacza w żadnym wypadku 23 mandatów, na co wskazywałby konstytucyjny wymóg proporcjonalności ordynacji. Kto te formalnie należne 22 mandaty przejmuje – do tego jeszcze wrócę.