Prawo i matematyka

52 komentarze

Jaki w Polsce obowiązuje próg wyborczy? – Na to pytanie każdy zainteresowany polityką odpowie bez namysłu – 5%. Tak mówi prawo. Matematyka widzi to nieco inaczej. Prawo, jak wiadomo, fascynuje tylko prawników, podobnie jak matematyka – tylko matematyków. Które z nich jest bardziej zniechęcające dla postronnych? Moim zdaniem prawo, co postaram się wykazać – podobnie jak to, że jest bardziej mylące.
Kluczowa dla sprawy progu jest liczba mandatów w okręgu. Tu trzeba zawadzić o to, co jest zmorą studentów politologii i prawa – przeliczanie głosów na mandaty w ordynacji proporcjonalnej metodą d’Hondta i St.Legue. Każdy student musi wkuwać formułę o dzieleniu liczby oddanych głosów przez ciąg liczb całkowitych czy też nieparzystych, szeregowaniu ilorazów itd.
Tę idiotyczną pułapkę prawnicy zastawili sami na siebie. Z matematycznego punktu widzenia da się to wyjaśnić jednym zwykłym zdaniem. Trzeba znaleźć taką liczbę, że jak się podzieli przez nią zdobyte przez partie głosy i zaokrągli, to rozdzielone zostaną wszystkie mandaty. Tyle. Różnica jest tylko w sposobie zaokrąglenia – d’Hondt to zaokrąglanie zawsze w dół, St.Legue – do najbliższej całości, w górę lub w dół. Trochę prostsze od szeregowania ilorazów, czyż nie? Matematycznie to jest idealnie to samo. Tyle tylko, że dla prawników nie do przyjęcia – to dla nich wymyślono te zapisy z ciągami liczb – w ich uszach brzmią precyzyjniej.
Poszukiwana liczba jest gdzieś w okolicy liczby głosów oddanych w okręgu, przypadających na jeden mandat. Mamy 10 mandatów i 1oo tysięcy głosów? Poszukiwana liczba będzie gdzieś w pobliżu 10 tysięcy.
Matematyczny opis jest nie tylko prostszy, ale też pozwala zauważyć efekty, które w prawniczej formule są skrzętnie ukryte. Żeby w metodzie d’Hondta zdobyć pierwszy mandat, trzeba uzbierać głosy mniej-więcej mu odpowiadające. W metodzie St.Legue  na początek wystarczy „zarobić” na trochę ponad połowę mandatu.
W powyższym przykładzie, jeśli walczy o mandaty 5 partii, najsłabsza z nich zdobywa na pewno mandat, gdy dostanie 9001 głosów przy metodzie dH, natomiast przy SL pewność ma już przy 5883 głosach (wyliczenia pozwolę sobie darować, kto chce – nich sprawdza używając formuły z szeregowaniem ilorazów 🙂 ).
Jeśli dopiero od jakiegoś procentu głosów partia na pewno dostaje mandat, to znaczy, że dostając jeden głos mniej może mandatu nie dostać. W naszych realiach, po przeliczeniu na procenty, taki teoretyczny próg waha się od 4,76% w Warszawie (20 mandatów) do 12,5% w Częstochowie (7 mandatów). Gdyby w Częstochowie jedna partia zdobyła 50% głosów, druga 25%, trzecia 12,5% plus jeden głos a czwarta 12,5% bez jednego głosu, to mandaty podzieli się 4-2-1-0. Zdobywca prawie co ósmego głosu nie dostanie nic, bo mandatów jest przecież tylko 7.
Tylko w jedynym okręgu – warszawskim – naturalna bariera jest niższa, niż próg ustawowy. Teoretycznie mogłoby się zatem zdarzyć, że jakaś partia zdobędzie 8% głosów w skali kraju i nie dostanie żadnego mandatu – jeśli w każdym z okręgów zabraknie jej do sukcesu tego jednego głosu.
Ponieważ w praktyce część głosów idzie „na rozkurz”, zamiast takiego teoretycznego progu okręgowego można sprawdzić, jak to było ostatnim razem. Jakie poparcie mogło być udziałem  partii, której by zabrakło jednego głosu do zdobycia mandatu – w każdym z okręgów. Dane te dla każdego z okręgów podaje tabela. W niej także przeliczenie, ile i gdzie zdobyłaby mandatów w 2007 roku partia, która zdobyłaby poparcie 5%-5,5%-6%-7%. Przy założeniu idealnie równomiernego poparcia w całym kraju.
   
Jak widać, samo przekroczenie 5% daje na początek jeden mandat (zaś gdyby się miało szczególnie niskie poparcie w Warszawie to nawet i to nie). Drugi pojawia się po zdobyciu o jedną piątą głosów więcej. Na samodzielny klub można zarobić dopiero przekraczając 7%.
Bariera naturalnych progów okręgowych jest znacznie wyższa od ustawowego progu, nawet jeśli bardzo słabo obecna w świadomości – nawet tych osób, które zawodowo zajmujących się polityką. Jest jednak barierą realną. W poprzednich wyborach PSL w 10 okręgach nie zdobył mandatu, choć miał w nich poparcie powyżej 5%. W częstochowskim sięgało ono 10 procent (dokładnie 9.8).
W tabeli zaciemniono część pól. To te miejsca, gdzie przy danym ogólnopolskim poparciu zdobyłaby mandaty partia, która miałaby poparcie w poszczególnych okręgach tak zróżnicowane, jak suma poparcia PO i LiD w 2007 roku. To daje pewne oszacowanie, co się może stać, jeśli RPP przekroczy próg wyborczy.
Samo 5 procent daje mandat tylko liderowi, czyniąc nazwę nowej inicjatywy bardzo dosłowną. Przy 5.5% mogą pojawić się dwa dodatkowe mandaty, przy 6% – trzy kolejne. Przy 7% znaczenie zróżnicowania poparcia w skali kraju przejawia się tylko w tym, gdzie te swoje kilkanaście mandatów się odbiera. Probabilistyka pracuje tu już na korzyść danego ugrupowania. To, że się wszędzie spadnie pod naturalny próg jest jednak mało prawdopodobne.
Dopiero 7% poparcia to już „prawie klub” i znacząca siła w układankach koalicyjnych – w każdym razie większa niż przewaga, jaką miała rządząca większość po dwóch ostatnich wyborach.
Oczywiście, przekroczenie progu ma też znacznie symboliczne i finansowe. Jednak 5% głosów nie oznacza w żadnym wypadku 23 mandatów, na co wskazywałby konstytucyjny wymóg proporcjonalności ordynacji. Kto te formalnie należne 22 mandaty przejmuje – do tego jeszcze wrócę.

52 komentarze do “Prawo i matematyka”

  1. ~doktor estetyki

    Jarek ogól se tę kacapska bródkę bo cie nie upieksza tylko że tak powiem wręcz przeciwnie.Jak się ma takie szerokie usta to niczego takiego sie nie wrzuca na twarz. .moze lepiej jakieś okulary w zamian.Dobrze ci radzę ,bo znam się na tym.

    Odpowiedz ↓
  4. ~kulisyP:PPSamoobrony

    Prawo i matematyka wyborcow nie odrzucaja tylko spekulacje ktore reguly gry zmieniaja w czasie gry i to zatwierza skorumpowany Trybunal Obywatelski.

    Odpowiedz ↓
    1. ~dgnzmmnQ

      Phymec można tease.No taką potrzebę do powedizenia, ale wciąż wielkie dzieło, bardzo kreatywny Voronoi rzeczy. Nie wiem co data zostanie zwolniony, ale miejmy nadzieję, będzie to nowy dar Roku!

      Odpowiedz ↓
  5. ~Upior Platformy

    KONIEC TERRORU RZADOW PO-PSL:+DZISIAJ STAN WYJATKOWY ZA INTERNET+PODSLUCHY W SIECI I TELEFONACH+DRAKONSKIE KARY DLA KIEROWCOW I KIBICOW+POLICJA STRZELA DO KAZDEGO+SADY STADIONOWE!!!DLATEGO OPOZYCJA NARODOWA+SAMOOBRONA ZLIKWIDUJA WSZYSTKIE UBECKIE PARTIE OKRAGLO-STOLOWE I ANTYPOLSKI RZAD PO-PSL KTORY WYPRZEDAJE ZA GROSZE I ZADLUZA POLSKE U USRAELSKICH LICHWIARZY,A NAS OKRADA Z EMERYTUR I POZBAWIA PRACY, MIESZKANIA, LECZENIA I NAUKI!!!TA AGENTURA WYSPRZEDAJE ZA BEZCEN OBCYM POLSKIE ZIEMIE, LASY, KOPALINY I BIZNESY!!!SAMOOBRONA WPROWADZI NARODOWA KONSTYTUCJE, REFORME GOSPODARCZA WILCZKA I PELNE DOPLATY DLA ROLNIKOW; POMOZE POWODZIANOM; ZLIKWIDUJE OBCE BANKI,PIT I CIT, PODATEK BELKI, NFZ I SENAT; SCIAGNIE PODATKI Z OBCYCH BANKOW I KORPORACJI (JAK NA WEGRZECH), WYSTAPI Z UNII, NATO, ONZ, AFGANISTANU I SKONCZY NA NIE PLACIC; OBETNIE BIUROKRACJE O 200 TYS.GLOW I 52 MLD ZL, A VAT DO 12% MAX.; ZLUSTRUJE UBECKIE SADY MICHNIKA I WPROWADZI SPRAWIEDLIWE PRAWO!!!PRZYWROCI TEZ 1-MANDATOWE OKREGI WYBORCZE I ODWOLYWANIE POSLOW W CZASIE KADENCJI PRZEZ WYBORCOW (JAK W ANGLII)!!! ZLIKWIDUJE NIEPOTRZEBNE MINISTERSTWA I AGENCJE PANSTWOWE-ZOSTAWI TYLKO 11; ZNACJONALIZUJE ZIEMIE, LASY,WODY I KOPALINY ORAZ GALEZIE STRATEGICZNE: KOPALNIE, WEGIEL, GAZ I OLEJ, ZRODLA TERMALNE, ENERGETYKE,RUROCIAGI, STOCZNIE, ZBROJENIOWKE, PKP, LOTNISKA, ZEGLUGE MORSKA, LACZNOSC I HI-TECH!!!

    Odpowiedz ↓
    1. ~hEKtRVwGWBrGHEWBh

      Wow!Flink. Jeg skulle f8nske e5 ha lyst til e5 male og tasetpere og se5nt. Men det er se5 deilig e5 sitte stille med en bok

      Odpowiedz ↓
  6. ~Upior Platformy

    KONIEC TERRORU RZADOW PO-PSL:+DZISIAJ STAN WYJATKOWY ZA INTERNET+PODSLUCHY W SIECI I TELEFONACH+DRAKONSKIE KARY DLA KIEROWCOW I KIBICOW+POLICJA STRZELA DO KAZDEGO+SADY STADIONOWE!!!DLATEGO OPOZYCJA NARODOWA+SAMOOBRONA ZLIKWIDUJA WSZYSTKIE UBECKIE PARTIE OKRAGLO-STOLOWE I ANTYPOLSKI RZAD PO-PSL KTORY WYPRZEDAJE ZA GROSZE I ZADLUZA POLSKE U USRAELSKICH LICHWIARZY,A NAS OKRADA Z EMERYTUR I POZBAWIA PRACY, MIESZKANIA, LECZENIA I NAUKI!!!TA AGENTURA WYSPRZEDAJE ZA BEZCEN OBCYM POLSKIE ZIEMIE, LASY, KOPALINY I BIZNESY!!!SAMOOBRONA WPROWADZI NARODOWA KONSTYTUCJE, REFORME GOSPODARCZA WILCZKA I PELNE DOPLATY DLA ROLNIKOW; POMOZE POWODZIANOM; ZLIKWIDUJE OBCE BANKI,PIT I CIT, PODATEK BELKI, NFZ I SENAT; SCIAGNIE PODATKI Z OBCYCH BANKOW I KORPORACJI (JAK NA WEGRZECH), WYSTAPI Z UNII, NATO, ONZ, AFGANISTANU I SKONCZY NA NIE PLACIC; OBETNIE BIUROKRACJE O 200 TYS.GLOW I 52 MLD ZL, A VAT DO 12% MAX.; ZLUSTRUJE UBECKIE SADY MICHNIKA I WPROWADZI SPRAWIEDLIWE PRAWO!!!PRZYWROCI TEZ 1-MANDATOWE OKREGI WYBORCZE I ODWOLYWANIE POSLOW W CZASIE KADENCJI PRZEZ WYBORCOW (JAK W ANGLII)!!! ZLIKWIDUJE NIEPOTRZEBNE MINISTERSTWA I AGENCJE PANSTWOWE-ZOSTAWI TYLKO 11; ZNACJONALIZUJE ZIEMIE, LASY,WODY I KOPALINY ORAZ GALEZIE STRATEGICZNE: KOPALNIE, WEGIEL, GAZ I OLEJ, ZRODLA TERMALNE, ENERGETYKE,RUROCIAGI, STOCZNIE, ZBROJENIOWKE, PKP, LOTNISKA, ZEGLUGE MORSKA, LACZNOSC I HI-TECH!!!

    Odpowiedz ↓
  7. ~ak47

    Andrzej Lepper zostal zamordowany przez obecna jajczejke polityczna rp, ktora od pierwszej sekundy wspolnie!!! twierdzi ze to samobojstwo.

    Odpowiedz ↓
      1. ~VJoNKlIPFt

        ok a: not even nearly as good lonoikg as the iphone (ladies am i right!?!?)b: having a speech to text feature isnt gonna sell itc: like the iphone its gonna come downďťż to apps so let the race begin..

        Odpowiedz ↓

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *