Ostatnie kilka dni to przedsmak wyborczej jesieni – w cieniu oficjalnych wizyt zwykła rywalizacja wcale nie zanika. By to uwypuklić, pozwolę sobie przesunąć na następny tydzień odcinek ordynacyjnej analizy poświęcony „jedynkom”, zaś dziś zająć się drugim końcem wyborczej listy. Zaciekawiło mnie, czy prawdą jest obecne w klasie polityczne przekonanie, że ostatnie miejsce na liście jest w ścisłej czołówce miejsc wyróżnionych. Przy okazji zaś – trochę innych smaczków wyborczej numerologii.
Przykład restartu posłów w 2007 roku (tu) pokazuje, że wpływ zmiany miejsca na liście nie jest wcale taki oczywisty. Osobista popularność, w szczególności zaś „matecznik” w postaci rodzinnego powiatu, mają wpływ przemożny. Słabości na tym polu nie zastąpi awans na liście (oczywiście poza zajęciem jedynki).
Na początek trochę danych to obrazujących – porównanie miejsca w rankingu według liczby otrzymanych głosów z wyjściową pozycją na liście. Wszystkie obliczenia dla wyborów z 2007 roku. Wzięto pod uwagę 165 przypadków – listy biorące udział w podziale mandatów (41*4 partie plus mniejszość niemiecka). Losy kandydatów umieszczonych na pierwszych 10 miejscach listy wyglądają tak:
 
Gdyby podążać za wyobrażeniami twórców tego systemu, to w idealnym modelu partia umieszcza kandydatów na liście według ich uznania w oczach wyborców. Wtedy pozycja na liście powinna odpowiadać ostatecznemu rankingowi wyborców – sporządzonemu na podstawie liczby otrzymanych głosów. Od tego idealnego świata możliwe są dwa odstępstwa. Po pierwsze, ustalenie przed wyborami popularności poszczególnych kandydatów jest obarczone błędem niepewności – nawet przy założeniu najlepszej woli mogą tu nastąpić przeszacowania. Prawdopodobieństwo takiego błędu rośnie wraz z numerem na liście, bo każda popularność układa się w krzywą dzwonu i różnice pomiędzy kolejnymi pozycjami są coraz mniejsze.
Drugim odstępstwem może być chęć wpływania na decyzje wyborców. Gdyby przyjąć, że wyborcy sami uznają miejsce na liście za wskaźnik popularności, to umieszczenie kogoś wyżej powinno stać się samospełniającą się przepowiednią. Sens takiej operacji dotyczy jednak w zasadzie tylko przypadków, gdy jest to sukces realny – czyli zdobycie mandatu. To zaś, przy wyjściowym założeniu, dotyczy tylko czołowych miejsc na liście. Zatem prawdopodobieństwo takiego błędu powinno maleć wraz z kolejnością na liście.
Rozgryzienie problemu nie jest łatwe. Na przykład kierunek zmian nie jest zawsze taki sam – z jedynki awansować nie ma już dokąd, z dwójki awans też jest ograniczony. Jak jednak wyglądają rozkłady takich spadków – na kolejnym wykresie:
 
Czy na tej podstawie można przyjąć, że któraś z hipotez – o odchyleniach z niewiedzy i odchyleniach dla promocji – jest bardziej prawdopodobna? Po pierwsze – one się wcale nie wykluczają. Po drugie – w niektórych wypadkach rzecz wydaje się oczywista, w innych budzi wątpliwości. Ważne jest jednak to, że żadna z tych tendencji nie wydaje się być dominującą. Możemy zatem mówić o czterech rodzajach błędów – odstępstw od wyjściowej, idealnej reguły. Można kogoś umieścić wyżej, przeszacowując jego rzeczywistą popularność lub z pełną świadomością jego słabości próbować go wypchnąć w górę. Można kogoś nie docenić z braku świadomości jego realnego poparcia, lub też z pełną świadomością takowego, próbować mu zaszkodzić przez zepchnięcie na dalekie miejsce. Raz jeszcze rzecz przedstawiając, dołożyć warto do poprzednich podziałów jeszcze jeden – na miejsca mandatowe (460 miejsc od góry w tych miejscach, gdzie konkretne listy otrzymały mandaty) i niemandatowe. Z uwzględnieniem uproszczonej skali zmiany wygląda to tak:
 
Z tych, którzy byli na miejscach mandatowych innych niż jedynki, w rzeczywistym rankingu wyborców spadek odnotował prawie co drugi. Z tych, co spadli, 60% nie dostało mandatu. W przypadku spadku większego niż 1, bez mandatu skończyło nawet czterech z pięciu. Natomiast na dalszych miejscach, różnice pomiędzy pozycją na liście a rankingiem wyborców są regułą, nie zaś wyjątkiem. Co nie zmienia faktu, że spośród tych, którzy awansowali będąc na miejscach niemandatowych, wymierny sukces – mandat – był udziałem jednego na siedemnastu.
Jak widać, samo umieszczenie na miejscu mandatowym nie jest gwarancją. Czy zagrożeniem są tu kandydaci z ostatniego miejsca? Jak oni wypadają w rankingu wyborców?
Wyniki szczegółowych obliczeń dla 2007 roku są zaskakujące. Hipoteza wyróżnienia ostatniego miejsca okazała się bez wątpienia prawdziwa, natomiast skala tego wyróżnienia jest niebanalna. Miejsce ostatnie okazuje się być w praktyce miejscem „siódmym-i-pół”. Na to wskazuje średnie miejsce w rankingu wyborców zajmowane przez kandydatów z ostatniej pozycji. Nie znaczy to jednak, że ostatni jest średnio (czy też przeciętnie, zależność sprawdzana była także medianą) na miejscu ósmym. Jest średnio dziewiąty, bo generalna zależność nie jest liniowa. Kandydat siódmy na liście jest w oczach wyborców średnio „ósmy-i-pół”, natomiast kandydat ósmy jest „dziesiąty-i-pół”.
Średnia pozycja ostatniego jest taka sama, niezależnie od partii (czyli też od średniej liczby miejsc mandatowych na liście) oraz – co kluczowe – od wielkości okręgu. To ostatnie odróżnia miejsce ostatnie od przedostatniego, które najwyraźniej nie jest wyróżnione w porównywalnym stopniu.
Całość empirycznej zależności podaje kolejny wykres. Na osi x pozycja na liście. Czerwone kwadraty to średnie pozycje w rankingu wyborców. Zielone kółka – odchylenia standardowe takiej pozycji, czyli miara rozrzutu ostatecznego wyniku. Natomiast czarne krzyżyki to różnica pomiędzy średnim rankingiem a pozycją. Gdy jest mniejsza od zera, oznacza raczej spadek niż awans.
   
Zależność pomiędzy pozycją a rankingiem jest przytłaczająca, choć nieliniowa. Do mniej więcej 15 pozycji średnie miejsce w rankingu wyborców jest niższe niż pozycja na liście – potem jest odwrotnie. Ostatni wpisuje się w taką krzywą, jeśli przypisać mu na osi pozycji wartość 7,5 (czerwony trójkąt, zielony romb i czarna gwiazdka).
Można to zinterpretować na dwa sposoby. Pierwsza hipoteza mówi, że ostatnie miejsce jest wyróżnione w oczach wyborców tak, jak siódme-ósme. To przekłada się potem na podobny wynik wyborczy. To obalałoby tezę o braku wpływu pozycji na liście na taki wynik. Jest jednak druga hipoteza, zgodną z logiką wcześniejszych ustaleń. Można bowiem przyjąć, że pomiędzy siódmym a ósmym miejscem znajduje się granica cierpliwości kandydatów o silnej wyborczej bazie, lecz o niebanalnych relacjach z ustalającymi listę. Gdy ktoś jest „spuszczany” w głąb listy, przychodzi moment na powiedzenie „jak tak, to ja już wolę być ostatni!”.  Na taki krok decydują się osoby o statusie odpowiadającym średnio „siódmemu-i-pół” miejscu. W 2007 roku mandaty udało się zdobyć 8 kandydatów z ostatniego miejsca. Dokładnie tyle, co z ósmego. Sześć takich przypadków było w PO, dwa w PiS. Niby nie dużo, ale zawszeć jakaś nadzieja dla kandydata, obawiającego się sekowania przez kolegów.  W takim wypadku lepsze wyniki kandydatów z ostatniej pozycji wynikają z zależności pozornej – z faktu, że takie miejsce zajmują osoby o wyższym potencjale wyborczym, niż osoby z formalnie wyższych miejsc. Także mniej sformalizowane doświadczenia i obserwacje skłaniają mnie ku drugiemu z tych wyjaśnień.
Z tą hipoteza warto wrócić do pytania, czy systematyczne skrzywienie relacji pomiędzy pozycją na liście a rankingiem wyborców jest tylko efektem prawdopodobieństwa. Chyba jednak nie. Moja interpretacja jest taka – władze partii kombinują, lecz niezbyt im wychodzi. Wyciągani za uszy często jednak przepadają, zaś skazani na pożarcie potrafią dać sobie radę. 
To jednak nie jest żadną pociechą dla nas wyborców. Problem w tym, że to kombinowanie jest kosztowne. Przykuwa uwagę polityków bardziej, niż cokolwiek innego. Czy stoi za tym zła wola kombinatorów, czy obawy najszlachetniejszych, nie ma już znaczenia. To, że rzecz boli zatroskanych o jakość rządzenia i demokratycznych mechanizmów, to jasne. Czy dla reszty może być obojętna? Z perspektywy najzagorzalszych zwolenników partii można to wszystko traktować jako nic nieznaczące zabawy w piaskownicy. Nawet jednak oni mogą zdać sobie sprawę, że ta w trakcie tej zabawy sypie się piach w tryby partyjnej machiny.
Posłowie zagrożeni w swoim „być albo nie być” wycinają bez litości potencjalnych konkurentów, choćby i mieli nie wiadomo ile głosów przynieść partii. Wiem, wiem – jak wycinają u przeciwników to dobrze, zaś nasz Wspaniały Przywódca na pewno sobie z tym poradzi i sprawiedliwie rozsądzi spory. Tyle tylko, że danie mu takiej absolutnej władzy jest absolutnie demoralizujące. Bo jeśli jednak z rozsądzeniem sporów sobie nie poradzi, nie będzie nikogo, kto będzie mu w stanie zwrócić na to uwagę. Krytyk będzie bowiem pierwszym do wycięcia przy kolejnym układaniu list. Wydawać by się mogło, że doświadczenia XVII i XVIII wieku są skuteczną przestrogą przed absolutyzmem. Jednak w naszych partiach duch dobrego cara zaprowadzającego porządek wśród skłóconych bojarów ma się nadzwyczaj dobrze. Podtrzymywany przez nieubłaganą logikę „ordynacji z krzyżykiem”.